Ensembles finis Exemples

$p (x) = 750 x^{2} + 15000 x$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{15000}{2 (750)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{15000}{2 (750)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{15000}{2 (750)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $15000$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $15000$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7500}{2 \cdot 750}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 750$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7500}{2 (750)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 7500}{2 \cdot 750}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7500}{750}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $7500$ et $750$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $750$ à partir de $7500$ .

$x = - \frac{750 \cdot 10}{750}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $750$ à partir de $750$ .

$x = - \frac{750 \cdot 10}{750 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{750 \cdot 10}{750 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{10}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $10$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 10$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$x = - 10$

Étape 3

Évaluez $f (- 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 10$ dans l’expression.

$p (- 10) = 750 {(- 10)}^{2} + 15000 (- 10)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$p (- 10) = 750 \cdot 100 + 15000 (- 10)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $750$ par $100$ .

$p (- 10) = 75000 + 15000 (- 10)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $15000$ par $- 10$ .

$p (- 10) = 75000 - 150000$

Étape 3.2.2

Soustrayez $150000$ de $75000$ .

$p (- 10) = - 75000$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 75000$ .

$- 75000$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 10, - 75000)$

Étape 5